连续签订两次固定劳动合同过期后，可不续签。根据《劳动合同法》，固定期限合同到期后，双方可选择不续签。若不续签，合同终止，员工需重新找工作，面临失业风险。若关键岗位员工离职，公司可能面临运营困难。
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合同过期处理：1. 续签：双方同意后，续签固定期限或无固定期限合同。2. 不续签：合同到期自然终止，员工需离职另找工作。3. 改签：协商一致后，改签为无固定期限合同，保持长期雇佣关系。
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处理劳动合同过期问题，常见方式有续签、不续签或改签无固定期合同。选择时应考虑员工意愿、公司需求及法律规定。《劳动合同法》规定，合同到期可续签或不续签，应提前通知对方。