可以要求双倍工资赔偿，但具体需视地区政策。未签劳动合同且未缴纳社保违反《劳动合同法》，劳动者有权要求赔偿。若协商无果，可申请劳动仲裁要求双倍工资赔偿及补缴社保，否则可能面临法律诉讼，影响企业信誉及经济利益。
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未签劳动合同工作两年，处理方式如下：1.与用人单位协商，要求补缴社保并协商双倍工资赔偿。2.协商不成，向劳动监察部门反映情况，要求介入处理。3.若劳动监察部门无法解决问题，准备相关证据，申请劳动仲裁，要求根据《劳动合同法》赔偿双倍工资，并补缴社保。
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常见处理方式为协商、劳动监察投诉或劳动仲裁。首先尝试与用人单位协商补缴社保及赔偿；若协商无果，可向劳动监察部门投诉；仍无法解决，则申请劳动仲裁，要求双倍工资赔偿及补缴社保，依据《劳动合同法》维护自身权益。